在运用GTO求解器进行学习的过程中，一个常见的问题涉及GTO求解器的决策逻辑：“为何GTO求解器会选择这一行动，尽管该行动的期望值（EV）较低？”以下是一个具体场景的例子：在此情境中，GTO求解器计算得出过牌的期望值（EV）实际上高于下注，然而，GTO求解器却倾向于选择下注这一行动。
GTO求解器噪声现象解析
为了深入探讨这一现象，我们需首先掌握博弈论中的一个核心原则：
混合策略法则
在理想均衡状态下，各种混合策略的期望值应当保持一致。换句话说，当玩家在多个动作间进行策略混合时，这些动作的期望效用值应当相等。试想，为何要选择效用较低的策略？一个理想的策略绝不会“为了平衡而牺牲期望效用值”。这是纳什均衡的严格规则。
在以下案例中，我们观察到GTO求解器在两次检查之间采用不同的混合策略，分别下注27%、73%和127%。然而，这些策略并非同一类型。那么，为何我们的求解器会出现这种情况？为何A7o检查被认为“不准确”，尽管它具有最高的期望效用值？
GTO求解器：
GTO（Game Theory Optimal）策略并非完美无缺。实际上，GTO策略并非精确到完美，而是达到一定可利用性阈值。
整个解决方案越难以被利用，其准确性越高。我们通过“纳什距离”或dEV这一指标来衡量解的准确性。以GTO向导为例，其通常能解决大约0.2%-0.3%的电池。这意味着该策略有多容易被利用？
假设在BTN对BB的情况下，底池为5.5BB。这意味着最佳策略最多只能利用该方案获得5.5的0.3%，即每手0.017BB。这远远超出了人类游戏的范畴。
这就是我们所说的“GTO噪声”。在精确解法中，这种噪声会消失。所有混合动作的期望效用值都将保持一致。
如果你选择一条从未被实施的线路，你可能会发现巨大的期望效用值差异。这是因为GTO会在求解过程早期停止计算占优（0%）线路以提高效率。这是正常的，尽管这些线路的策略和期望效用值可能不够准确。
可利用性
那么，EV最高的动作是否总是最佳选择？
不一定。针对该策略，选择EV最高的动作确实是最优选择。然而，如果你总是关注A7o，理论上BB可能调整策略，使检查的期望效用值更低！记住，GTO会混合策略以避免被利用。
如果我们精确地解开上述案例，会发生什么？检查是否仍然是EV最高的动作？
A7o的情况可能出现两种情况：
没有完美准确的解法，我们无法确定。一般来说，低频动作会消失并降低期望效用值，而在合理频率下采取的动作仍会融入策略。这就是为何低于3.5%频率的行动被标记为“不准确”。
让我们再来看另一个案例：
在更高权限的呼号下，A7o依然在叫牌和弃牌之间进行混合策略；然而，跟注的频率显然比弃牌要高得多。跟注的期望值（EV）比弃牌高出大约1.7BB。那么，为什么A7o还会选择混合弃牌呢？
首先，我们需要正确理解这个情况。在你跟注后，底池的金额为200.05BB。因此，1.8BB的误差仅占底池的0.9%。实际上，这个误差看起来并没有那么大。在底池变大时，1%的误差范围看起来会更加显著。
问题是，当你调用所有信息时，你可能会变得容易被对手利用。想象一下，你如何向那些几乎是在“诈唬”的对手打电话。现在，你突然被过度要求，可能会被那些重价值的对手利用。
为什么不直接采用精确的解法呢？
在大规模生产中，完全精确的解决方案是不可行的。问题在于，当求解者接近平衡时，收敛速度会慢得多。从完全未解到0.5%的dEV所需的时间，与从0.5%到0.25%的dEV所需时间相差无几。
精度翻倍会使求解时间翻倍，而且回报递减。一个精确到0.3%dEV的解几乎与精确到0.15%dEV的解相同，两者仍然存在GTO噪声。
另一种选择是创建一个非常简单的树状结构，这样更容易求解。但这也会带来自身的问题，因为过于简化你的游戏树会导致TO利用该树的局限性而造成人为的扭曲。
因此，过分追求极高的精度和微观的EV实际上并不合理。解决方案超出了人类可利用的范畴。
这是我们其中一个解题的例子。如你所见，一开始进展很快，接近平衡时会越来越慢。这次解法已经解决了底池的0.3%。
在观察GTO求解器的数据进行操作时，重要的是要注意那些出现频率最高的动作，而非单纯追求EV（期望值）最高的动作。这是因为你所观察到的电动车之间的差异，很大一部分是由溶液中的噪声所造成的。
对待混合动作时，可以将它们视为具有相同EV的单个动作。你所看到的任何差异，都可以被视为一个误差范围（所有手的大致误差都在这个值上下波动）。
GTO（Green Tree Operator）的宗旨是识别出那些EV最高且未被充分利用的策略。在每个GTO的解中，都会存在边际误差。你的目标应当是提炼出更高层次的战略，培养GTO的推理能力，而不是仅仅记住动作的频率。
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