什么是期望值（EV）？
期望值（EV）是扑克中最基本的衡量标准。您做出的每一个决策都基于一个共同的目标——最大化回报。为了实现这个目标，您需要权衡您所采取的每一个行动的长期盈利能力。
期望值是指从长期来看，您预期通过某个特定打法能赢取或损失的金额。
EV从何而来？
想象一下，如果每个玩家都选择在每一手牌都过牌到底。显然，没有人能占据优势，因为权益是平均分配的。为了盈利，您需要赢得超过您“公平份额”的部分。
那么，EV从何而来？最纯粹的形式是，期望值来自于比您的对手更有效地组织您的权益。这意味着将正确类型的手牌放入您的下注/过牌路线中，懂得如何利用下注尺度，知道哪些手牌有足够的利润可以继续，以及哪些手牌应该放弃。
在扑克中只有两种赢取筹码的方式：在摊牌时赢得底池，或者让所有其他玩家弃牌。因此，大多数HUD（数据记录软件）会将您的结果图分为红线/蓝线，分别表示通过摊牌和非摊牌方式赢取的筹码。由此衍生出两种类型的EV：
- 摊牌EV：在摊牌时赢取/损失的筹码。
- 弃牌EV：通过自己弃牌或让对手弃牌赢取/损失的筹码。
弃牌EV，剥夺权益与让更差的手牌弃牌
弃牌EV最基本的一个方面是：您无法通过让那些根本没有机会击败您的手牌弃牌来获利。您的收益来自于让那些本可以击败您的手牌弃牌。
如果您在河牌圈持有坚果牌，您只能通过让更差的手牌投入资金来获得EV。这是获取“摊牌EV”最简单的例子。让更差的手牌弃牌并不会给您带来任何收益（您只是将“摊牌EV”转换成了“弃牌EV”）。让对手0%胜率的手牌弃牌能带来收益的唯一情况是，这些手牌在后续街有可能通过诈唬将您赶出底池。
假设您在转牌圈用顶两对下注，您的对手弃掉了一个同花听牌。您通过让可能反超您的更差手牌弃牌获得了EV，然而，当更差的手牌跟注时，您同样能获得EV。剥夺可能反超您的更差手牌的权益，可以被视为一种弃牌收益。
通常，您更希望更差的手牌跟注。但如果这些更差的手牌相对于您的手牌有很高的隐含赔率，那么让它们弃牌实际上可能更可取。这涉及到“权益过度实现”的概念。
薄价值阻挡下注的例子
假设您手持第二对子，处于不利位置，并在河牌圈进行了一个阻挡下注。有时您会被更好的牌跟注，有时会被更差的牌跟注，有时会被加注，而您也会让一些您本来能击败的手牌弃牌。那么，您从让这些更差的手牌弃牌中获得了任何收益吗？
答案可能是肯定的。如果您选择过牌，那些弃掉的更差手牌原本可能通过诈唬让您弃掉您的对子。这个阻挡下注甚至可能具有负的摊牌EV，但它仍然是最佳打法。这就是为什么您有时会看到求解器在不利位置，用被跟注时权益低于50%的价值牌进行阻挡下注。
EV的相对性
关于期望值最常见的误解之一是“弃牌的EV总是0”。然而，这只有在您选择将弃牌定义为0时才成立。您也可以将EV衡量为相对于一手牌开始时筹码量的差异。这个视角同样有效。
想象一下，您3bet到11bb，然后面对一个25bb的4bet。如果您弃牌，您就损失了11bb。如果您这样做100次，您将损失1100bb！那么，如果弃牌的EV总是0，这又该如何解释呢？
从您面对4bet决策时的视角来看，您最初投入的11bbraise已经是沉没成本，此时弃牌可以被认为是0EV。从您起始筹码量的角度来看，弃牌导致了11bb的损失。这两种视角都是有效的。归根结底，您所做的只是比较不同策略选择之间的EV。
重要的是要认识到，EV总是相对于其他某个标准来衡量的。如果您将弃牌定义为0EV，那么跟注的EV就是相对于弃牌的EV。
这里有一个例子。您在大盲位用AQs进行3bet，面对按钮位的25bb 4bet。您有三个选择：弃牌、跟注或全下。如果您在GTO Wizard中查看这些选项的EV，可能会看到如下情况：
从面对4bet的决策点衡量：
- 弃牌：0bb
- 跟注：+4.02bb
- 全下：+2.58bb
上面的数字可能会产生误导。它让人觉得跟注和全下都是“盈利的”。
如果您改为相对于本轮开始时的筹码量来衡量EV：
- 弃牌：-11bb
- 跟注：-6.98bb（比弃牌好4.02bb）
- 全下：-8.42bb（比弃牌好2.58bb）
因此，无论您如何看待，跟注都是最佳选择，它比弃牌正好好4.02bb。但您需要认识到，您是在三个都会导致损失的行动中做选择，试图找到损失最小的那个！理解这个概念对于将EV置于正确语境中至关重要。这种边际的“尝试损失最少”的情况在扑克中不断发生。
EV的计量单位
衡量EV有很多不同的方式。最常见的是用“bb”或“大盲注”来衡量。然而，您也可以用筹码或底池份额来衡量。例如，如果您预期赢取3bb，而底池是5bb，您可以说您的EV是60%（按底池份额衡量，类似于衡量权益的方式）。这种计量的一个结果是，您的EV可能超过100%。这仅仅意味着从长期来看，您预期不仅能赢得整个底池，还能额外赢取一些。
将您的EV以百分比衡量有助于正确看待问题。例如，2bb算多吗？嗯，如果底池是1000bb，那它极其微小；但如果底池是5bb，那就相当可观了。
锦标赛玩家必须额外一步，使用诸如ICM（独立筹码模型）、DCM或FGS等方法，将他们的筹码EV转化为锦标赛价值。我们将在后续文章中讨论将筹码EV转化为锦标赛EV的复杂性。
EV的定义
期望值是一个加权平均值，涵盖了所有未来的行动。最简单的定义如下：
EV = (结果1的概率 × 结果1的收益) + (结果2的概率 × 结果2的收益) + (结果3的概率 × 结果3的收益)…
方格法：
- 列出所有可能的结果。（制作方格）
- 找出每个结果的概率和收益。（填充方格）
- 将所有内容整合到一个方程中并计算。（解方格）
计算示例
示例1：
让我们从一个简单的例子开始。假设您面对一个全下，其金额等于当前底池大小，您有一个25%胜率的听牌。如果您跟注，有两种可能的结果：赢或输（不包括平局）。如果您赢了，您将赢得底池和对手的下注。如果您输了，您将损失一个底池大小的下注…
- 赢：25%概率（+2倍底池）
- 输：75%概率（-1倍底池）
EV = (25% × 2) + (75% × -1) = -0.25倍底池
显然，这不是一个好的跟注，因为平均下来您会损失25%的底池。
示例2：
现在假设您的对手全下半个底池，您有35%的胜率。您冒着损失半个底池的风险，去赢取1.5倍的底池（对手的半个底池下注加上原底池）。
EV = (35% × 1.5) + (65% × -0.5) = +0.2倍底池，平均赢取20%的底池。
示例3：
让我们看一个更复杂的情况。我们有机会在河牌圈用顶对进行一个底池大小的下注（10bb），但我们的对手可能会全下并迫使我們弃牌。
- 过牌的权益：70%
- 被跟注时的权益：55%
- 对手全下（我们会弃牌）的概率：20%
- 对手弃牌的概率：50%
- 对手跟注的概率：30%
这个价值下注是否太薄了？
- 我们下注并被跟注的收益 =
(55% × 20bb) + (45% × -10bb) = +6.5bb - 他们弃牌时的收益 =
+10bb - 他们加注时的收益 =
-10bb
EV（下注） = (弃牌率 × 10bb) + (跟注率 × 6.5bb) + (加注率 × -10bb)
EV（下注） = (50% × 10bb) + (30% × 6.5bb) + (20% × -10bb) = +4.95bb
太好了，下注是+EV的！这意味着我们应该下注，对吧？不。您需要权衡您的选项。
过牌有70%的权益，这意味着我们将赢得70%的底池（7bb）。
- EV（下注） = +4.95bb
- EV（过牌） = +7.00bb
下注会损失2.05bb的价值，因为我们常常会被诈唬掉权益，让更差的牌弃牌，而被更好的牌跟注。过牌显然是更好的选择！
从EV推导其他扑克指标
您听说过的每一个扑克指标都可以从期望值方程中推导出来！
让我们从底池赔率开始。底池赔率指的是您跟注一个下注所需的最低权益。例如，假设翻牌前玩家（OOP）在河牌圈下注半个底池。关煞位（IP）需要多少权益才能跟注？
解决这个问题的经典方法是使用简单的方程：
所需权益 = 跟注额 / (跟注后的总底池)
对于半个底池的下注：0.5 / 2 = 25%；IP至少需要25%的权益来跟注。另一种说法是，IP需要收回至少与他们投入底池的钱一样多的资金。
然而，这也可以使用期望值来计算。这种方法的好处是，它允许您计算的不只是盈亏平衡点。给定下注尺度和一定的权益，您可以精确地看出您将赢取或损失多少。
EV = (获胜概率 × 赢取的金额) – (失败概率 × 损失的金额)
$Won = 1.5（底池加上对手的半个底池下注）$Lost = 0.5（跟注额）Win% = EQ（权益）Lose% = 1 - EQ
EV = (EQ × 1.5) – ((1 - EQ) × 0.5)
我们可以通过设置EV为0来找到盈亏平衡点：
0 = (EQ × 1.5) – ((1 – EQ) × 0.5)
1.5 EQ = 0.5 (1 – EQ)
3 EQ = 1 – EQ
4EQ = 1
EQ = ¼
EQ = 25%
换句话说，您需要25%的权益才能盈亏平衡。
Alpha（阿尔法）
指的是当您用一个0%权益的牌进行诈唬时，对手需要弃牌的最低频率才能让你盈亏平衡。经典方程如下：
Alpha = 风险 / (风险 + 回报)
其中风险是诈唬的金额，回报是如果对手弃牌您能赢取的底池。对于半个底池的诈唬，风险是0.5，回报是1。
0.5 / (0.5 + 1) = 33.3%
但如果他们弃牌更多或更少呢？那么这个诈唬的盈利能力如何？我们可以使用期望值方程来找出！
EV = (底池 × 弃牌率) – (下注额 × 跟注率)
现在用EV推导Alpha：
设置EV为0以找到盈亏平衡点：
0 = (1 × 弃牌率) – (0.5 × 跟注率)
0 = 弃牌率 – (0.5 (1 – 弃牌率))
弃牌率 = (1 – 弃牌率) / 2
2 × 弃牌率 = 1 – 弃牌率
3 × 弃牌率 = 1
弃牌率 = ⅓ = 33%
OOP的MDF（最低防守频率）
指的是OOP为了阻止IP用0%权益的手牌进行有利可图的诈唬，而必须跟注的频率。我们不会进行精确的推导，因为这正好等于1 – Alpha。
MDF = 底池 / (底池 + 跟注额)
MDF = 1 / (1 + 0.5) = 66.6%
或者简单地 1 - Alpha。
结论
评估一手牌的价值是一门微妙、复杂的艺术，可能需要一生的时间去掌握。期望值是您所做的每一个扑克决策的关键衡量标准。
这是否意味着您需要在牌桌上进行复杂的心算？不，当然不是，扑克在实践中更偏向于直觉。但您确实需要理解EV是如何工作的，以便正确地思考您的决策、理解求解器或进行正确的牌局分析。在牌桌下研究不同的场景，能让您更好地感知什么是好的策略，什么不是。
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